Lecture aléatoire : quelle est la probabilité de tomber sur un morceau de rap ? Avec l’exercice « La playlist musicale », tiré de l’Annabrevet, Bruno Colas, professeur de mathématiques, montre comment utiliser les notions élémentaires de probabilités au brevet. Trois questions, trois outils : le calcul d’une probabilité, la proportionnalité et la comparaison de fractions. Voici la méthode et le début de la correction.
Ce qu’il faut retenir
- En situation d’équiprobabilité (chaque issue a la même chance de se produire), la probabilité d’un événement est le quotient du nombre d’issues favorables par le nombre d’issues possibles.
- Une probabilité est un nombre compris entre 0 et 1. Elle peut s’écrire sous forme de fraction, de nombre décimal ou de pourcentage.
- Pour comparer deux probabilités, on les écrit sous la même forme : fractions au même dénominateur, nombres décimaux ou pourcentages.
À l’épreuve : Ce type d’exercice relève de la partie 2 de l’épreuve de mathématiques, « raisonnement et résolution de problèmes » : 14 points sur 20, 1 h 40, calculatrice autorisée, réponses justifiées. Format complet et calendrier dans notre guide du brevet 2027.
Le sujet : la playlist musicale
L’énoncé est court. Bruno a téléchargé 375 morceaux dans sa playlist, dont 125 morceaux de rap. Il appuie sur la touche « lecture aléatoire », qui lance un morceau choisi au hasard parmi tous les morceaux disponibles.
| Question | Ce qu’on cherche | Outil |
|---|---|---|
| 1 | la probabilité d’écouter du rap | issues favorables ÷ issues possibles |
| 2 | le nombre de morceaux de rock, sachant que la probabilité d’écouter du rock est 7/15 | proportionnalité |
| 3 | qui, de Bruno ou d’Alice (40 % de rock), a le plus de chances d’écouter du rock | comparaison de fractions |
Avant de calculer, repère les informations importantes et souligne-les. Ici, deux suffisent pour démarrer : le nombre total de morceaux et le nombre de morceaux de rap, plus le fait que le choix se fait au hasard.
Question 1 : calculer une probabilité
Le mot clé est « au hasard ». La lecture étant aléatoire, chaque morceau a autant de chances d’être choisi que les autres : on est dans une situation d’équiprobabilité. Il faut l’écrire dans ta copie, car c’est ce qui justifie la formule.
On calcule alors la probabilité comme un quotient :
- nombre d’issues favorables : les 125 morceaux de rap ;
- nombre d’issues possibles : les 375 morceaux ;
- probabilité d’écouter du rap : 125/375 = 1/3.
Pour simplifier, remarque que 375 = 3 × 125. Il y a donc une chance sur trois d’écouter du rap. Une réponse sous forme de fraction simplifiée est la plus lisible, mais une valeur approchée comme 0,33 peut aussi être demandée : lis bien la consigne.
Questions 2 et 3 : proportionnalité et comparaison
Question 2 : retrouver un effectif à partir d’une probabilité
On sait que la probabilité d’écouter du rock est 7/15. Bruno l’interprète ainsi : si la playlist contenait 15 morceaux, 7 seraient du rock. On est donc dans une situation de proportionnalité entre le nombre de morceaux de rock et le nombre total de morceaux.
| Cas de référence | Playlist de Bruno | |
|---|---|---|
| Morceaux de rock | 7 | ? |
| Total des morceaux | 15 | 375 |
Un produit en croix donne le nombre cherché : 7 × 375 ÷ 15. À toi de finir le calcul ; Bruno donne le résultat dans la vidéo. Réflexe utile : vérifie que ton résultat est un nombre entier et qu’il est inférieur à 375, puisqu’on compte des morceaux.
Question 3 : Bruno ou Alice ?
Celui qui a la plus grande proportion de rock dans sa playlist a le plus de chances d’en écouter. Il faut donc comparer 7/15 et 40 %. La méthode de Bruno : transformer le pourcentage en fraction (40 % = 40/100), puis mettre les deux fractions au même dénominateur, ici 300, en multipliant numérateur et dénominateur par le même nombre.
Tu peux aussi passer par les nombres décimaux : c’est une bonne façon de vérifier. La conclusion, rédigée, est dans la vidéo : essaie d’abord de trancher seul.
Les pièges à éviter
- Oublier de justifier l’équiprobabilité : la formule « favorables sur possibles » ne s’applique que si toutes les issues ont la même chance.
- Inverser la fraction : le nombre d’issues favorables est au numérateur, le total au dénominateur. Une probabilité supérieure à 1 doit t’alerter.
- Comparer des nombres écrits sous des formes différentes : 7/15 et 40 % ne se comparent pas « à l’œil ». Mets-les sous la même forme.
- Confondre proportion et effectif : Alice peut avoir plus ou moins de morceaux que Bruno, ce qui compte ici, c’est la proportion de rock.
Pour t’entraîner encore, pose-toi une question qui n’est pas dans le sujet : quelle est la probabilité que Bruno écoute un morceau qui n’est ni du rap ni du rock ? Indice : la somme des probabilités de tous les cas vaut 1. Tu dois trouver 1/5.
Cette vidéo fait partie de la série Brevet coproduite par La Boîte à Bac et les éditions Hatier. Le sujet travaillé et d’autres annales corrigées se trouvent dans l’Annabrevet de Hatier.
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▶ Résoudre un problème de divisibilité et de nombres premiersEn partenariat avec HatierQuestions fréquentes sur les probabilités au brevet
Qu’est-ce qu’une situation d’équiprobabilité ?
C’est une expérience aléatoire où toutes les issues ont la même probabilité de se produire : un dé équilibré, un tirage au hasard, une lecture aléatoire. Dans ce cas seulement, la probabilité d’un événement se calcule en divisant le nombre d’issues favorables par le nombre d’issues possibles.
Sous quelle forme donner une probabilité ?
Une probabilité peut s’écrire sous forme de fraction, de nombre décimal ou de pourcentage. La fraction simplifiée est souvent la plus précise, par exemple 1/3 plutôt que 0,33. Si l’énoncé impose une forme ou un arrondi, respecte-le.
Comment comparer une fraction et un pourcentage ?
Écris les deux nombres sous la même forme. Tu peux transformer le pourcentage en fraction sur 100, puis mettre les deux fractions au même dénominateur. Tu peux aussi convertir la fraction en nombre décimal avec la calculatrice, autorisée dans la partie problèmes.
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