S’abonner pour un an, acheter chaque numéro ou prendre un forfait : quelle formule coûte le moins cher ? Ce problème de fonctions sur un magazine sportif est un grand classique du brevet, décliné sur bien d’autres situations concrètes. Bruno Colas, professeur de mathématiques, le corrige dans cette vidéo. Voici la méthode pour reconnaître chaque droite, lire un graphique dans les deux sens et comparer des tarifs.
Ce qu’il faut retenir
- Une fonction linéaire est représentée par une droite qui passe par l’origine ; une fonction constante par une droite horizontale ; une fonction affine non linéaire et non constante par une droite oblique qui ne passe pas par l’origine.
- Sur un graphique, l’abscisse (x) se lit sur l’axe horizontal et l’ordonnée (y) sur l’axe vertical. On peut lire une image (de x vers y) ou un antécédent (de y vers x).
- Pour trouver la formule la plus avantageuse, on cherche, zone par zone, la droite la plus basse : c’est elle qui donne le coût le plus faible.
À l’épreuve : Ce type de problème relève de la partie 2 de l’épreuve de mathématiques, « raisonnement et résolution de problèmes » : 14 points sur 20, 1 h 40, calculatrice autorisée, réponses justifiées, exercices souvent tirés de la vie courante. Format complet et calendrier dans notre guide du brevet 2027.
Le sujet : trois formules, trois droites
Le point de départ est simple : on veut recevoir régulièrement son magazine sportif préféré. Trois formules sont proposées :
| Formule | Ce que l’on paie | Expression du coût pour x magazines |
|---|---|---|
| A | 3,75 € par magazine | 3,75x |
| B | 130 € pour l’année, quel que soit le nombre de magazines | 130 |
| C | un forfait de 30 €, puis 2,25 € par magazine | 2,25x + 30 |
Le sujet fournit un graphique avec trois droites, D1, D2 et D3. En abscisse, le nombre de magazines ; en ordonnée, le coût en euros. Les questions s’enchaînent : associer chaque formule à sa droite, lire deux valeurs sur le graphique, puis dire quelle formule est la plus intéressante selon le nombre de magazines achetés.
Ce type d’exercice revient souvent au brevet, appliqué à d’autres situations concrètes : le même raisonnement vaut pour comparer des forfaits ou des tarifs. Si tu comprends celui-ci, tu sais traiter les autres.
Question 1 : associer chaque formule à sa droite
La méthode consiste à repérer la particularité de chaque droite, puis celle de chaque formule.
Reconnaître les trois droites
- D3 passe par l’origine (le point de coordonnées (0 ; 0)) et n’est pas horizontale : elle représente une fonction linéaire.
- D2 est horizontale : l’ordonnée est la même quelle que soit l’abscisse. C’est une fonction constante.
- D1 est oblique mais ne passe pas par l’origine : c’est une fonction affine, ni linéaire ni constante.
Relier droites et formules
Avec la formule A, acheter 0 magazine coûte 0 €, et chaque magazine ajoute 3,75 € : le coût est proportionnel au nombre de magazines. La formule A correspond donc à D3. Avec la formule B, on paie toujours 130 € : c’est la droite horizontale D2. Avec la formule C, on paie 30 € même sans acheter de magazine, donc pour x = 0 on a y = 30 : c’est D1.
Retiens le réflexe : regarder la valeur pour x = 0. Elle suffit souvent à distinguer une fonction linéaire d’une fonction affine.
Questions 2 et 3 : lire le graphique et comparer
Lire une valeur dans les deux sens
La question 2-a demande le prix de 16 magazines avec la formule A. On part de x = 16 sur l’axe horizontal, on monte verticalement jusqu’à la droite D3, puis on rejoint l’axe vertical. On lit y = 60 : 16 magazines coûtent 60 € avec la formule A. Tu peux vérifier par le calcul : 3,75 × 16 = 60.
La question 2-b fonctionne dans l’autre sens : on connaît le coût (120 €) avec la formule C et on cherche le nombre de magazines. On part donc de l’axe vertical, on va horizontalement jusqu’à D1, puis on descend vers l’axe horizontal. Dans la vidéo, Bruno trace les pointillés à l’écran et donne le résultat ; tu peux le contrôler avec l’expression 2,25x + 30.
Trouver la formule la plus avantageuse
Quand une droite est au-dessus d’une autre, ses ordonnées sont plus grandes : le coût est plus élevé. Pour chaque nombre de magazines, la formule la moins chère est donc celle dont la droite est la plus basse.
- Repère les points où les droites se croisent : ils délimitent les zones.
- Dans chaque zone, note la droite la plus basse et la formule qui lui correspond.
- Rédige ta réponse en séparant clairement les zones et en comparant la hauteur des droites.
La vidéo découpe le graphique en trois zones et montre la rédaction complète attendue. Essaie d’abord de trouver les limites de chaque zone par toi-même.
Les pièges à éviter
- Inverser abscisse et ordonnée : ici, le nombre de magazines est en x et le prix en y. Relis les axes avant chaque lecture.
- Oublier la phrase réponse : une lecture graphique se conclut par une phrase avec l’unité, par exemple « 16 magazines coûtent 60 € avec la formule A ».
- Lire trop vite un point d’intersection : une lecture graphique est approximative. Si tu as les expressions des fonctions, un calcul permet de préciser ou de confirmer la valeur lue.
- Dire « la plus haute » au lieu de « la plus basse » : on cherche le coût le plus faible, donc la droite la plus basse.
Pour prolonger, notre article sur le calcul littéral et les programmes de calcul t’aide à manipuler des expressions comme 2,25x + 30.
Cette vidéo fait partie de la série Brevet coproduite par La Boîte à Bac et les éditions Hatier. Le sujet travaillé et d’autres annales corrigées se trouvent dans l’Annabrevet de Hatier.
Pour aller plus loin : nos autres vidéos
Les fonctions croisent d’autres chapitres : entraîne-toi aussi sur le calcul littéral, les problèmes de vitesse et les pourcentages.
▶ Résoudre un problème de calcul littéral
En partenariat avec Hatier
▶ Résoudre un problème de vitesseEn partenariat avec Hatier
▶ Résoudre un problème de pourcentageEn partenariat avec HatierQuestions fréquentes sur les fonctions au brevet
Quelle différence entre fonction linéaire et fonction affine ?
Une fonction linéaire s’écrit f(x) = ax : sa droite passe par l’origine et elle traduit une situation de proportionnalité. Une fonction affine s’écrit f(x) = ax + b. Une fonction linéaire est une fonction affine particulière (avec b = 0), et une fonction constante aussi (avec a = 0).
Comment lire une image ou un antécédent sur un graphique ?
Pour l’image d’un nombre x, pars de x sur l’axe horizontal, monte jusqu’à la courbe, puis lis l’ordonnée sur l’axe vertical. Pour un antécédent, fais le trajet inverse : pars de la valeur sur l’axe vertical, rejoins la courbe horizontalement, puis lis l’abscisse. Trace des pointillés pour montrer ta démarche.
Faut-il justifier une réponse obtenue par lecture graphique ?
Oui, dans la partie « raisonnement et résolution de problèmes », les réponses doivent être justifiées. Indique que tu procèdes par lecture graphique, laisse les pointillés visibles sur le graphique et conclus par une phrase. Quand c’est possible, un calcul avec l’expression de la fonction confirme la lecture.
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