Distance, durée, vitesse : ces trois grandeurs tombent souvent ensemble au brevet, et souvent avec un graphique à lire. Dans cette vidéo, Bruno Colas, professeur de mathématiques, résout un problème de vitesse construit autour d’un triathlon : lecture graphique, conversions, comparaison de vitesses et calcul d’une vitesse moyenne. Voici la méthode pour chaque type de question, et ce que la vidéo t’apporte en plus.
Ce qu’il faut retenir
- Sur un graphique distance-temps, le temps se lit en abscisse (axe horizontal), la distance en ordonnée (axe vertical).
- Avant d’additionner ou de diviser, mets toutes les grandeurs dans la même unité : 400 m = 0,4 km, et une durée en minutes se divise par 60 pour passer en heures.
- La vitesse moyenne se calcule avec v = d / t ; sur le graphique, plus une portion de droite est pentue, plus la vitesse est grande.
À l’épreuve : Ce problème relève de la partie 2 de l’épreuve de mathématiques, « raisonnement et résolution de problèmes » (14 points sur 20, 1 h 40, calculatrice autorisée, réponses justifiées), dont les exercices s’appuient souvent sur des situations de la vie courante. Le détail de l’épreuve est dans notre guide du brevet 2027.
Le sujet : un triathlon mis en graphique
Un triathlon enchaîne trois épreuves : natation, cyclisme, puis course à pied. Dans ce problème de vitesse, la course d’un athlète mesure 12,9 km au total, avec 400 m de natation et 2,5 km de course à pied ; la longueur de l’épreuve de cyclisme n’est pas donnée.
Un graphique représente la distance parcourue (en km) en fonction du temps (en minutes). Entre deux épreuves, l’athlète s’arrête pour changer d’équipement : ces pauses apparaissent aussi sur le graphique. Pour faciliter la lecture, l’énoncé précise les coordonnées d’un point M : abscisse 42, ordonnée 10,4.
Bruno a choisi ce sujet parce qu’il combine trois difficultés classiques du brevet : lire un graphique, calculer une longueur manquante en convertissant les unités, et calculer une vitesse moyenne. Un conseil vaut pour toutes les questions : justifie ta démarche.
Lire un graphique sans se tromper d’axe
Première question : au bout de combien de temps l’athlète s’arrête-t-il pour son premier changement d’équipement ? On cherche un temps, donc on lit une abscisse. Sur le graphique, le point du premier changement a pour abscisse 14 : l’athlète s’arrête au bout de 14 minutes.
Calculer une durée
Une autre question demande combien de temps a duré l’épreuve de course à pied. La méthode : repérer sur l’axe des abscisses le moment où l’épreuve commence et celui où elle se termine, puis calculer fin − début. Une durée est toujours une différence entre deux instants.
Bonne nouvelle : pour ce genre de lecture, on n’attend pas une précision à la seconde près, et une petite marge est acceptée. Dans la vidéo, Bruno montre comment placer ton équerre pour descendre proprement jusqu’à l’axe, et comment rédiger une réponse qui explique ta lecture.
Convertir avant de calculer
Deuxième question : quelle est la longueur de l’épreuve de cyclisme ? Tu connais la longueur totale et celles des deux autres épreuves, mais pas dans la même unité. Avant toute opération, choisis une unité de référence : ici, le kilomètre, puisque la réponse est demandée en km.
| Épreuve | Longueur donnée | En km |
|---|---|---|
| Natation | 400 m | 0,4 km |
| Course à pied | 2,5 km | 2,5 km |
| Triathlon complet | 12,9 km | 12,9 km |
Il suffit alors de soustraire : 12,9 − 0,4 − 2,5 = 10. L’épreuve de cyclisme mesure donc 10 km. N’oublie pas la phrase réponse avec l’unité.
Même réflexe pour les durées : une heure compte 60 minutes, donc 30 min = 0,5 h et 45 min = 0,75 h. Pour convertir des minutes en heures, on divise par 60. Tu en auras besoin à la dernière question.
Comparer des vitesses et calculer une vitesse moyenne
Pendant quelle épreuve l’athlète a-t-il été le moins rapide ? Pas besoin de calcul : sur un graphique distance-temps, la vitesse correspond à la pente de la droite (son coefficient directeur). Une vitesse plus faible, c’est moins de distance parcourue pour un même temps, donc une droite moins pentue. Il te reste à repérer la portion la plus « plate » et à rédiger ton raisonnement.
La formule v = d / t
La dernière question demande si la vitesse moyenne de l’athlète sur tout le triathlon, changements d’équipement compris, dépasse 14 km/h. La méthode tient en trois étapes :
- lire la durée totale sur le graphique, pauses comprises ;
- convertir cette durée en heures, puisque la vitesse est demandée en km/h ;
- appliquer v = d / t avec la distance totale, puis comparer à 14 km/h.
Bruno fait le calcul complet dans la vidéo et te donne la phrase de conclusion à écrire.
Cette vidéo fait partie de la série Brevet coproduite par La Boîte à Bac et les éditions Hatier. Le sujet travaillé et d’autres annales corrigées se trouvent dans l’Annabrevet de Hatier.
Pour aller plus loin : nos autres vidéos
La lecture graphique revient dans les problèmes de fonctions, et les conversions dans les problèmes d’aires et de volumes.
▶ Résoudre un problème de fonctions
En partenariat avec Hatier
▶ Résoudre un problème d’aire et de volumeEn partenariat avec Hatier
▶ Résoudre un problème de pourcentageEn partenariat avec HatierQuestions fréquentes sur les problèmes de vitesse au brevet
Quelle formule utiliser pour calculer une vitesse ?
La vitesse moyenne est égale à la distance divisée par le temps : v = d / t. On en déduit d = v × t et t = d / v. Vérifie que les unités sont cohérentes : des km et des heures donnent des km/h.
Comment convertir des minutes en heures ?
On divise par 60, puisqu’une heure compte 60 minutes. Par exemple, 45 minutes = 45 / 60 h = 0,75 h. Tu peux garder la fraction dans ta calculatrice pour éviter les arrondis.
Comment lire une vitesse sur un graphique distance-temps ?
La vitesse correspond à la pente de la courbe : plus elle est raide, plus la vitesse est grande. Une portion horizontale signifie que la distance ne change pas, donc que l’on est à l’arrêt.
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L’application La Boîte à BacPour la suite : cours, fiches et quiz de la Seconde à la Terminale, pour arriver au lycée avec de bonnes méthodes.Découvrir l’applicationArticle rédigé par l’équipe La Boîte à Bac à partir du script de la vidéo (Bruno Colas, professeur de mathématiques) et de la définition officielle des épreuves du brevet (BO spécial n° 4 du 17 septembre 2026).
