300 BD, un passage à la déchetterie, une braderie : combien en reste-t-il à la fin ? Cet exercice sur les pourcentages et les fractions est très courant au brevet, et il se joue sur un détail : à quoi s’applique chaque proportion. Bruno Colas, professeur de mathématiques, le corrige dans cette vidéo. Voici la méthode, la première étape résolue et les pièges à éviter.
Ce qu’il faut retenir
- Un pourcentage est une proportion sur 100 : prendre 15 % d’une quantité, c’est la multiplier par 15/100.
- Prendre une fraction d’une quantité, c’est multiplier cette quantité par la fraction : les 3/5 de 255, c’est 3/5 × 255.
- Dans un problème à étapes, chaque proportion s’applique à la quantité restante à ce moment-là, pas forcément à la quantité de départ.
À l’épreuve : Ce type de problème relève de la partie 2 de l’épreuve de mathématiques, « raisonnement et résolution de problèmes » : 14 points sur 20, 1 h 40, calculatrice autorisée, réponses justifiées. Format complet et calendrier dans notre guide du brevet 2027.
Le sujet : la collection de BD
Hugo veut se séparer d’une partie de sa collection de 300 BD. D’abord, il dépose 15 % de ses BD à la déchetterie. Ensuite, parmi les BD restantes, il en vend les 3/5 à une braderie. Il rapporte le reste chez lui. La question : combien de BD rapporte-t-il à la fin de la braderie ?
Le conseil de Bruno : fais un schéma avant de calculer. Trois tas de BD, trois étapes. Cela t’évite de mélanger les quantités.
| Étape | Quantité de départ | Proportion | Calcul à faire |
|---|---|---|---|
| 1. Déchetterie | 300 BD | 15 % | 15/100 × 300, puis soustraction |
| 2. Braderie | les BD restantes après l’étape 1 | 3/5 | 3/5 × (BD restantes), puis soustraction |
| 3. Retour à la maison | les BD restantes après l’étape 2 | le reste | phrase réponse |
Ce découpage est la clé de l’exercice : chaque étape part du résultat de la précédente.
Étape 1 : calculer un pourcentage
Un pourcentage correspond à une proportion par rapport à 100 : 15 % d’une grandeur, ce sont les 15 centièmes de cette grandeur. Calculer 15 % revient donc à calculer une fraction, 15/100.
- Nombre de BD déposées à la déchetterie : 15/100 × 300 = 45.
- Nombre de BD restantes : 300 − 45 = 255.
Bruno insiste sur ce second calcul : ne t’arrête pas à 45. La question ne porte pas sur les BD jetées mais sur celles qui restent, et c’est avec ces 255 BD qu’Hugo arrive à la braderie.
Une autre façon de faire
Retirer 15 %, c’est garder 85 %. Tu peux donc aussi calculer directement 300 × 0,85 = 255. Ce coefficient multiplicateur est pratique pour vérifier ton résultat, ou pour enchaîner plusieurs baisses successives.
Étape 2 : prendre une fraction du reste
Hugo vend les 3/5 de ses BD à la braderie. Attention : les 3/5 de quoi ? De ce qu’il lui reste en arrivant, donc des 255 BD, et non des 300 de départ.
On calcule une fraction d’une quantité en multipliant la quantité par la fraction : 3/5 × 255. Tu peux faire le calcul en deux temps : diviser 255 par 5, puis multiplier par 3. On obtient le nombre de BD vendues, qu’il reste à soustraire aux 255 BD pour trouver ce qu’Hugo rapporte chez lui.
Dans la vidéo, Bruno pose ces deux calculs à l’écran et rédige la phrase réponse attendue. Essaie de les faire avant de regarder. Petite vérification : s’il vend les 3/5, il garde les 2/5 de ses 255 BD. Tes deux méthodes doivent donner le même résultat.
Les pièges à éviter
- Appliquer toutes les proportions à 300 : les 3/5 portent sur les BD restantes. Additionner 15 % et 3/5 (soit 60 %, donc 75 % en tout) puis retirer le tout de 300 donne un résultat faux.
- S’arrêter en cours de route : calculer 15 % de 300 ne suffit pas, il faut soustraire pour obtenir ce qui reste.
- Oublier la phrase réponse : termine par une phrase qui répond exactement à la question, par exemple « Hugo rapporte … BD chez lui ».
- Ne pas contrôler la vraisemblance : un nombre de BD doit être entier et inférieur à la quantité de départ.
Les pourcentages et les fractions servent dans beaucoup d’autres exercices : probabilités, vitesses, statistiques. Prolonge avec notre article sur les probabilités au brevet.
Cette vidéo fait partie de la série Brevet coproduite par La Boîte à Bac et les éditions Hatier. Le sujet travaillé et d’autres annales corrigées se trouvent dans l’Annabrevet de Hatier.
Pour aller plus loin : nos autres vidéos
Pour consolider fractions et proportionnalité, enchaîne avec les probabilités, les problèmes de vitesse et l’arithmétique.
▶ Résoudre un problème de probabilités
En partenariat avec Hatier
▶ Résoudre un problème de vitesseEn partenariat avec Hatier
▶ Résoudre un problème de divisibilité et de nombres premiersEn partenariat avec HatierQuestions fréquentes sur les pourcentages au brevet
Comment calculer un pourcentage d’une quantité ?
On multiplie la quantité par le pourcentage écrit sous forme de fraction sur 100. Par exemple, 15 % de 300, c’est 15/100 × 300 = 45. Avec la calculatrice, tu peux aussi écrire 0,15 × 300.
Comment appliquer une baisse en pourcentage ?
Baisser une quantité de p %, c’est la multiplier par 1 − p/100. Une baisse de 15 % revient donc à multiplier par 0,85 : 300 × 0,85 = 255. Cette méthode évite de calculer la baisse puis de la soustraire.
Deux pourcentages successifs s’additionnent-ils ?
Non, pas quand le second s’applique au résultat du premier. Chaque proportion porte sur la quantité restante à ce moment-là. C’est tout l’enjeu de l’exercice « La collection de BD » : les 3/5 de la braderie portent sur les BD restantes, pas sur les 300 de départ.
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L’application La Boîte à BacPour la suite : cours, fiches et quiz de la Seconde à la Terminale, pour arriver au lycée avec de bonnes méthodes.Découvrir l’applicationArticle rédigé par l’équipe La Boîte à Bac à partir du script de la vidéo (Bruno Colas, professeur de mathématiques) et de la définition officielle des épreuves du brevet (BO spécial n° 4 du 17 septembre 2026). Signale-nous toute erreur en commentaire.
